IMM Young Scientist Projects

МОЛОДЕЖНЫЕ НАУЧНЫЕ ПРОЕКТЫ

Институт математики и механики им. Н.Н.Красовского
Уральского отделения Российской академии наук

Да, конечно. Глубину вашего погружения в работу сложно предсказать заранее: от хобби до диссертации и карьеры в науке

"It's a dangerous business, Frodo, going out your door. You step onto the road, and if you don't keep your feet there's no knowing where you might be swept off to"
— Bilbo Baggins

По-разному. В первую очередь проект является средой для коллективного научного творчества. Используйте эту возможность для профессиональ- ного роста, получения уникального опыта, общения с интересными людьми. Если у проекта есть финансирование, а вы вносите в него заметный вклад, то финансовая поддержка может стать приятным сюрпризом

Что это?

Как это работает?

Молодежные проекты ИММ — это своего рода клубы по научным интересам, объединяющие людей с разным опытом: от студентов до состоявшихся исследователей

Каждый проект уникален не только по тематике, но и по форме сотрудничества. Напишите куратору проекта, чтобы узнать больше о возможном формате вашего участия. Пожалуй, общими чертами всех проектов являются: регулярный тематический семинар, совместные исследования старших и младших коллег и подготовка научных публикаций

Выберите проект и напишите куратору.
Не стесняйтесь задавать вопросы

Как узнать больше? Как
присоединиться?

Можно ли связать это с курсовой/
дипломом?

Здесь что-то платят?

Опираясь на современные модели вычислений и методы их математического анализа (λ-исчисление,
π-исчисление, сети взаимодействий, теорию категорий, машины абстрактных состояний и другие), мы разрабатываем операционную систему, позволяющую быстро программировать и эффективно испол-нять распределённые вычислительные процессы, не нуждающиеся для своей работы в централизован-ных управляющих серверах и сложных процедурах администрирования для создания вычислительных
пространства из доступных пользователю ресурсов. Представьте объединение доступных вам компью-теров, ноутбуков, смартфонов, планшетов, виртуальных машин в персональные кластеры для инженер-ного моделирования, надёжного хранения и обработки больших личных данных, решения задач искус-ственного интеллекта и проведения других подобных ресурсоёмких вычислений. Предлагаемая операционная система основана на концепции динамически формируемых Тьюринг-полных потоков данных, реализующейся в трёх основных компонентах системы.

КОМАНДА ПРОЕКТА:

РАСПРЕДЕЛЕННАЯ ОПЕРАЦИОННАЯ СИСТЕМА

ЧЕМ ПРЕДСТОИТ ЗАНИМАТЬСЯ:

НЕОБХОДИМЫЕ ЗНАНИЯ/УМЕНИЯ:

Задача 1. Язык программирования потоков данных и компилятор для него. Этот язык программиро-вания является простым динамическим языком, удобно описывающим разнообразные параллельные
распределённые вычислительные процессы. По сравнению с кодом для других систем код для разраба-тываемой системы при решении одинаковых задач оказывается от 2 до 50 раз короче, что косвенно демонстрирует относительную простоту использования как предлагаемой системы, так и языка програм-мирования для неё. Но простота для пользователя оборачивается множеством интересных задач ком-пиляции, оптимизации и статического анализа кода: поиск ошибок в формируемом потоке данных, составление оптимальных расписаний назначения задач на узлы кластера, минимизация работы для сборщика мусора и так далее. Решение этих задач возлагается на компилятор.

Задача 2. Система протоколов и серверов, поддерживающая работу единого вычислительного пространства над существующими операционными системами: Linux, Android и другими. Математическая модель разрабатываемой операционной системы позволяет выполнять интересные и важные для распределённой вычислительной системы без общей памяти операции: распределённую сборку мусора, поддержку автоматического формирования иерархий однородных вычислительных пространств, обмена данными между распределёнными вычислительными процессами разных пользо-вателей. Математическая модель нуждается в аккуратной и эффективной реализации в виде приложений для популярных операционных систем.

Задача 3. Микроядро для микрокомпьютеров на базе процессоров архитектуры RISC-V, ARMv7, ARMv8, MIPS или МультиКлет. Рационально исследовать и прорабатывать новую нестандартную модель вычислений поверх уже существующей операционной системы. Однако постепенное разворачивание интернета вещей, состоящего из относительно маломощных вычислительных устройств, делает любопытными и актуальными вопросы о том, насколько компактным может быть ядро предлагаемой операционной системы, о том насколько эффективно оно сможет предоставлять вычислительные ресурсы приложениям, и о том, окажется ли возможным, например, запуск компилятора на сети из умных лампочек? Для поиска ответов необходимо разработать микроядро, которое позволило бы запускать разрабатываемую распределённую операционную систему на встраиваемых микрокомпьютерах.

Уверенные знания логики, теории алгоритмов, алгебры, теории вероятностей; особенно
приветствуется знакомство с функциональным и логическим программированием, с байесовским анализом и графовыми моделями.

Васёв Павел Александрович
М.н.с. сектора компьютерной
визуализации отдела системного
обеспечения ИММ УрО РАН,
г.Екатеринбург
vasev@imm.uran.ru
Telegram @pavelvasev

Бахтерев Михаил Олегович
Рук. группы распределённых систем лаборатории анализа сложных
систем отдела вычислительных систем
ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург
m.bakhterev@imm.uran.ru
Telegram @mbakhterev

Бородин Андрей Михайлович
К.т.н., доцент УрФУ, рук.
подразделения разработки РСУБД с открытм исходным кодом Яндекс.Облака, г.Екатеринбург
amborodin@acm.org
Telegram @x4mmm

Вольнов Никита Викторович
Математик группы распределённых систем лаборатории анализа сложных систем отдела вычислительных систем
ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург
nikita.volnov.1999@gmail.com
Telegram @devmentality

КУРАТОР

На сегодняшний день для моделирования распространения болезней используют два подхода: на основе "черного" и "белого" ящика.

Шека Андрей Сергеевич
К.ф.-м.н., рук. группы машинного обучения
лаборатории анализа сложных систем
отдела вычислительных систем
ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург
andrey.sheka@gmail.com
Telegram @andreysheka

КОМАНДА ПРОЕКТА:

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ БОЛЕЗНЕЙ
С ПОМОЩЬЮ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

ЧЕМ ПРЕДСТОИТ ЗАНИМАТЬСЯ:

НЕОБХОДИМЫЕ ЗНАНИЯ/УМЕНИЯ:

В рамках подхода "черного ящика" анализируют исторические значения параметров предыдущих эпидемий для изучения развития новой болезни. При этом, как правило, активно применяются методы машинного обучения, целью которых является прогнозирование целевых метрик: количество зараженных, выздоровевших, погибших. Данный подход позволяет строить относительно точный прогноз, учитывая неизвестные факторы болезни, такие как влияние погоды, особенностей иммунитета популяции и т.д., однако не позволяет моделировать различные сценарии карантинных мероприятий.

В рамках подхода "белый ящик" предполагают, что основные параметры болезни известны и используют агентное моделирование (каждому человеку ставится в соответствие отдельный агент). Агенты могут передвигаться по карте и взаимодействовать между собой. В процессе взаимодействия с некоторой вероятностью происходит заражение. Передвижения по карте и взаимодействия происходят итеративно. Моделирование распространения болезни сводится к построению моделей концентрации и миграции людей и заданию эпидемиологических параметров болезни. Требование наличия известных параметров болезни затрудняет применение данного подхода для новых болезней, таких как COVID-19, зато полученная агентная модель позволяет изучать эффективность различных сценариев борьбы с эпидемией.

В рамках проекта предлагается разработать агентную модель на основе нейронных сетей, которая будет нивелировать недостатки обоих подходов. С одной стороны, предлагаемая модель позволит обучаться на исторических данных болезни, учитывая неизвестные факторы, а с другой -- обученная модель может быть использована для проверки гипотез относительно карантинных мероприятий.

Умение находить информацию. Английский на уровне чтения научных статей. Уверенное владение Python. Опыт работы с нейронными сетями и машинным обучением.

Берсенев Александр Юрьевич
М.н.с. лаборатории анализа сложных систем
отдела вычислительных систем
ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург
bay@hackerdom.ru
Telegram @bay3255

КУРАТОР

Современный учёный утопает в потоках текстовой информации. На сайте ResearchGate.net зарегистри-ровано 15 миллионов пользователей, большинство из них написали как минимум одну статью. Системы подобные Academia.edu готовы ежедневно предоставлять пользователям по сотне ещё не прочитанных ими статей по интересующей их тематике. Попытки систематизировать знания в wiki-формате даже в узких областях (например, в проекте ncatlab.org) не особенно успешны, потому что графы взаимосвя-занных понятий растут экспоненциально по мере углубления в определения, которые остаются фрагментарными. Google не позволяет отыскать необходимую информацию, пока пользователю не станут известны ключевые слова и определения. При этом лаборатории Google отчитываются об успешных экспериментах по генерации корректных математических текстов нейронными сетями, что вряд ли приведёт к снижению нагрузки на пытающегося найти истину исследователя.

КОМАНДА ПРОЕКТА:

СИСТЕМА ПОИСКА И ОБОБЩЕНИЯ
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

ЧЕМ ПРЕДСТОИТ ЗАНИМАТЬСЯ:

НЕОБХОДИМЫЕ ЗНАНИЯ/УМЕНИЯ:

КУРАТОР

Если у вас недостаточно информации о поведении системы – поставьте цель. Физические системы минимизируют действия/максимизируют энтропию. В реальных системах такой функционал качества может оказаться выдуманным, лишь бы поведение системы в силу него было устойчиво (stability theory/robust control). Целей, как и игроков, может быть несколько, цели могут быть противоположны -- догнать/убежать (zero sum games: военные постановки), цели могут быть совершенно разными (non-zero sum games: экономические постановки). Выдуманным может оказаться и соперник, чтобы промоделиро-вать действия при неточных данных или в случае недостатка информации о системе (привет, ML). При очень большой размерности системы в случае однотипности подсистем-агентов разумно считать и цели этих агентов одинаковыми (mean field games: атака дронов, моделирование толпы, ну и снова ML). При очень большой размерности системы в случае неоднородности среды можно воспользоваться понятием graphon (перемещение населения в городе). Ну и, наконец, game design: как, очерчивая правила игры, сделать так, чтобы толпа агентов-эгоистов, преследуя свои цели, решала твои задачи.

Хлопин Дмитрий Валерьевич
К.ф.-м.н., зав. отделом управляемых
систем ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург
khlopin@imm.uran.ru

КОМАНДА ПРОЕКТА:

1. English: хотя бы на уровне читать (в перспективе никакой уровень до Native English не является достаточным).
2. Теория вероятности: базовый уровень (в перспективе никакой уровень недостаточен, иначе с информацией в век информации нельзя).
3. Дифференциальные уравнения, теория графов, численные методы или функциональный анализ: хотя бы два на базовом уровне, дальше по ходу поднимем.
4. Механика, методы оптимизации, дифференциальная геометрия, топология, уравнения матфизики, ML: не помешают.

ИГРАЙ И УПРАВЛЯЙ!

ЧТО НАМ ИНТЕРЕСНО:

НЕОБХОДИМЫЕ ЗНАНИЯ/УМЕНИЯ:

Авербух Юрий Владимирович
К.ф.-м.н., с.н.с. отдела
дифференциальных уравнений
ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург
ayv@imm.uran.ru

подробнее на Researchgate
подробнее на arXiv
интересно?

Салий Ярослав Витальевич
К.ф.-м.н., н.с. отдела управляемых
систем ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург,
McGill University, Montreal, Canada
watsuteru@gmail.com

Юферева Ольга Олеговна
М.н.с. отдела управляемых систем
ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург,
LAAS-CNRS, Toulouse, France
yufereva12@gmail.com

Проект поддержан грантом РНФ 17-11-01093 "Приближенно оптимальные стратегии в игровых
задачах управления" (рук. Авербух Ю.В.).

КУРАТОР

За последнее время в мире произошел большой прорыв в области, которую обобщенно можно назвать искусственным интеллектом. Причиной этому явились не только развитие высокопроизводительной вычислительной техники, но и использование новых оригинальных подходов. Одним из таких подходов является разного рода адаптация методов машинного обучения для обучения искусственных нейронных сетей. При этом для описания задач, в которых исследуемый процесс развивается во времени, в основ-ном используют специальный раздел машинного обучения – Reinforcement Learning (обучение с подкре-плением). К недавним примерам успешного использования Reinforcement Learning применительно к искусственным нейронным сетям можно отнести как создание компьютерных программ, способных обыгрывать людей в компьютерные и настольные игры (игры Atari (2013), Го (2015), StarCraft II (2019) и др.), так и создание автономных систем управления моделями сложных механических систем (Autono-mous Helicopter, Learn to Move - Walk Around, Solving Rubik's Cube with a Robot Hand и др.). Особую же сложность здесь представляют задачи, в которых, с одной стороны, управляемый процесс развивается непрерывно по времени, а с другой – присутствуют два и более игроков, оказывающих влияние на процесс. Такие задачи принято рассматривать в рамках математической теории дифференциальных игр. За более чем 60 лет развития этой теории было разработано множество численных методов их реше-ния. Но в основном вычислительная сложность этих методов экспоненциально возрастает относительно размерности рассматриваемой задачи, что делает их использование на практике затруднительным.
Отметим, что такого же рода проблемы были присущи и классическим алгоритмам Reinforcement Learning, однако, как уже было отмечено выше, недавние модификации этих алгоритмов, использующие нейронные сети, позволяют достаточно эффективно преодолевать эти проблемы.

Плаксин Антон Романович
К.ф.-м.н., с.н.с. отдела динамических систем
ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург
a.r.plaksin@imm.uran.ru
Telegram @arplaksin

КОМАНДА ПРОЕКТА:

1. Энтузиазм.
2. Уверенное владение Python.
3. Знание технического английского.

ОБУЧЕНИЕ С ПОДКРЕПЛЕНИЕМ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГРАХ

ЧЕМ ПРЕДСТОИТ ЗАНИМАТЬСЯ:

НЕОБХОДИМЫЕ ЗНАНИЯ/УМЕНИЯ:

В рамках данного проекта планируется использовать и развивать современные методы Reinforcement Learning для создания новых алгоритмов, способных решать различного вида дифференциальные игры.

КУРАТОР

Гомоюнов Михаил Игоревич
К.ф.-м.н., с.н.с. отдела динамических систем
ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург
m.i.gomoyunov@gmail.com

Бедин Дмитрий Александрович
Н.с. отдела динамических систем
ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург
bedin@imm.uran.ru

Мартьянов Степан Евгеньевич
Математик научно-образовательного центра ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург

Калев Виталий Игоревич
Математик научно-образовательного центра ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург

Сложные системы (complex systems -- CS) встречаются повсеместно. Согласно Хироки Саяме (Hiroki Sayama) сложную систему характеризуют два основных свойства: 1) число элементов в системе слишком велико для того, чтобы ее можно было явно описать уравнениями, но слишком мало для того, чтобы система описывалась статистически (предельным переходом к бесконечному числу элементов); 2) важ-ную роль играют взаимодействия между элементами системы (эти взаимодействия нередко затрудни-тельно выразить языком математики). Естественным подходом к изучению сложных систем является непосредственное компьютерное моделирование. При этом вычислительные эксперименты с создан-ной моделью напоминают работу физика-экспериментатора: постановка вопросов Вселенной и анализ полученных ответов. Разница в том, что не только метод, но и сам объект исследования является резуль-татом научного творчества -- исследователь сложных систем волен конструировать и рассматривать любые системы, кажущиеся ему любопытными. Конечно, наибольший интерес представляют компью-терные модели сложных систем, навеянные реальными прототипами. Эффекты, обнаруженные в таких системах, могут быть неожиданными и полезными. Секрет успеха CS-экспериментатора состоит из нескольких компонент: 1) выбор перспективного прототипа, 2) построение минималистичной, но выразительной компьютерной модели, 3) проведение масштабных вычислительных экспериментов и обнаружение любопытных эффектов, 4) повторение пунктов 1-3 желаемое число раз с коррекцией модели так, чтобы эффекты становились все заметнее и интереснее, 5) анализ предположительной теоретической и прикладной значимости найденных эффектов.

КОМАНДА ПРОЕКТА:

Любопытство, умение бегло программировать (лучше Python), английский на уровне чтения научных статей, желание заниматься наукой, способность быть фантазером на этапе постановки задачи и прагматиком на этапе ее решения.

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

ЧЕМ ПРЕДСТОИТ ЗАНИМАТЬСЯ:

НЕОБХОДИМЫЕ ЗНАНИЯ/УМЕНИЯ:

Иванко Евгений Евгеньевич
Д.ф.-м.н., в.н.с, зав. лаб. анализа сложных систем отдела вычислительных систем ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург
viatore@ya.ru
Telegram @eivanko

Марков Николай Ильич
К.б.н, с.н.с. лаборатории экологии
охотничьих животных
ИЭРиЖ УрО РАН, г.Екатеринбург
nimarkov@mail.ru

Petrovskii Sergei
Professor in Applied Mathematics
Department of Mathematics
University of Leicester, UK
Editor-in-Chief of Ecological
Complexity journal, Elsevier
sp237@le.ac.uk

КУРАТОР

Начнём издалека.

Многие процессы в природе протекают как необратимый переход системы из одного состояния в другое: звезда взрывается, тело падает, сахар растворяется в чае, клетка делится на две... Долгое время – почти до конца XIX века – считалось, что все химические реакции протекают таким же образом: взяли реактивы, смешали, концентрации исходных веществ падают, концентрации продуктов растут, дождались равновесия, конец. Тем не менее, оказалось, что существуют (почти) периодические химические реакции, в которых концентрации реагентов достаточно долго периодически меняются без видимого затухания. Если при этом реагенты имеют различные цвета в растворе, а раствор в банке не перемешивают, то мы увидим, как по жидкости пробегают волны. Эти волны имеют некоторые свойства, которые резко отличают их от классических волн, изучаемых теорией упругости, акустикой, сейсмикой, гидродинамикой, оптикой и так далее. Эти волны, чтобы отличать их от классических, назвали «автоволнами». Позже их обнаружили во многих других средах, в частности, в мозге, в сердечной мышце, на сетчатке глаза, даже в плесени. В XX веке начала развиваться математическая теория автоволновых процессов. Основной инструмент этой теории – это дифференциальные уравнения «реакции-диффузии» с частными производными 2-го порядка.

Оказалось, что автоволновые процессы играют важнейшую роль в работе сердца и нарушаются при некоторых его болезнях, в частности, аритмиях. Математическое и компьютерное моделирование возникновения, протекания и лечения аритмий сердца может помочь, например, выяснить, какие лекарства в каких дозах провоцируют, а какие лечат аритмии без экспериментов на животных и людях.

Мы – это сектор математического моделирования в кардиологии и бельгийские коллеги (Universiteit Gent, KULeuven).

КОМАНДА ПРОЕКТА:

- интерес и готовность вникать в специальную литературу по физике, химии, биологии, медицине (хотя бы одно из списка);
- программирование (на С обязательно, Matlab, Python приветствуется);
- параллельные вычислительные технологии;
- численные методы (требуется решать задачу Коши в областях размерностей 0-3);
- английский язык (чтение и грамотное письмо обязательно, устная речь приветствуется).

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В КАРДИОЛОГИИ

ЧЕМ ПРЕДСТОИТ ЗАНИМАТЬСЯ:

НЕОБХОДИМЫЕ ЗНАНИЯ/УМЕНИЯ:

Правдин Сергей Федорович
К.ф.-м.н., Doctor of Science (Бельгия),
зав. сектором математического моделирования в кардиологии
ИММ УрО РАН
sfpravdin@imm.uran.ru

подробнее

Панфилов Александр Викторович
К.ф.-м.н., профессор Гентского университета (Бельгия)

подробнее

КУРАТОР

Hans Dierckx
Doctor of Science, assistant professor tenure track KU Leuven (Бельгия)

подробнее

Симметрия играет очень важную роль в природе и науке. Понятие группы широко обобщает фундамен-тальные свойства симметрии: с любым объектом мы можем связать группу его автоморфизмов, то есть все обратимые преобразования, сохраняющие некоторые свойства этого объекта. Многие разделы математики и естествознания используют язык теории групп в качестве рабочего. Научная группа занимается исследованием одной из фундаментальных проблем современной теории групп – изучением арифметических свойств конечных групп и получением арифметических характеристик конечных групп. Аналогичные или смежные исследования проводятся в Австралии (например, the University of Western Australia), Китае (например, the Chongqing University, the University of Science and Technology of China, the Yangzhou University), Иране (например, the Amirkabir University of Technology), России (например, Новосибирский государственный университет), Великобритании (например, the University of Birmingham, the University of St Andrews), США (например, the Kent State University, the Texas State University) и т. д. Мы работаем в тесном контакте с нашими зарубежными коллегами (и, конечно, с нашими коллегами из России).

КОМАНДА ПРОЕКТА:

1) Базовый курс алгебры (включая линейную алгебру).
2) Базовый курс теории групп (особенно базовые знания в теории конечных групп).
3) Базовый курс теории конечных полей.
4) Базовый курс дискретной математики (включая основы теории графов).

Маслова Наталья Владимировна
Д.ф.-м.н., в.н.с. отдела алгебры и топологии
ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург
butterson@mail.ru

подробнее

ПРИСОЕДИНИТЬСЯ К ПРОЕКТУ

ТЕОРИЯ КОНЕЧНЫХ ГРУПП

Исследования научной группы поддержаны Российским научным фондом, проект "Арифметические
свойства, строение и действия конечных групп" № 19-71-10067 (руководитель Маслова Н.В.).

ЧЕМ ПРЕДСТОИТ ЗАНИМАТЬСЯ:

НЕОБХОДИМЫЕ ЗНАНИЯ/УМЕНИЯ:

Минигулов Николай Александрович
М.н.с. отдела алгебры и топологии
ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург
nikola-minigulov@mail.ru

подробнее

КУРАТОР

Ревин Данила Олегович
Д.ф.-м.н., в.н.с. лаборатории алгебры
ИМ СО РАН, г.Новосибирск
revin@math.nsc.ru

подробнее

Ильенко Кристина Альбертовна
Аспирант ИММ УрО РАН,
г.Екатеринбург

christina.ilyenko@yandex.ru

Одним из многообещающих направлений исследований в компьютерных науках является генерация кода программы по текстовому описанию. Данная задача относиться к классу задач Sequence2Sequence, в решении которых хорошо показали себя рекуррентные модели нейронных сетей "с вниманием". Объем этого "внимания" является ограничением модели, так, например, в задаче разворачивания произвольной строки рекуррентная модель с вниманием может корректно обработать строку длины не более N, где N - это максимальная длина строк, используемых при её обучении. Для строк, длина кото-рых значительно больше N, рекуррентная сеть с вниманием даёт неправильный результат. Ограни-ченность "объема внимания" можно обойти с помощью Neural Stack Maсhine(NSM). В NSM в качестве внимания выступает нейросетевая версия стека, имеющая "неограниченную" память. В той же задаче разворачивания строки NSM можно обучить на строках длины N, после чего успешно разворачивать строки длины 10N и более. В рамках проекта предлагается применить NSM для решения задачи генерации кода по текстовому описанию. Программный код может иметь сложную структуру, которая может не поместиться в ограниченную память простой рекуррентной сети с вниманием. Применение NSM позволит нивелировать ограничение по памяти внимания.

КОМАНДА ПРОЕКТА:

Умение находить информацию. Английский на уровне чтения научных статей. Уверенное владение Python. Хорошее понимания принципов работы нейронных сетей и умение добавлять новые примитивы в нейронные сети.

ГЕНЕРАЦИЯ КОДА ПО ТЕКСТОВОМУ ОПИСАНИЮ
С ПОМОЩЬЮ NEURAL STACK MACHINE

ЧЕМ ПРЕДСТОИТ ЗАНИМАТЬСЯ:

НЕОБХОДИМЫЕ ЗНАНИЯ/УМЕНИЯ:

КУРАТОР

Шека Андрей Сергеевич
К.ф.-м.н., рук. группы машинного
обучения лаборатории анализа
сложных систем отдела вычислительных систем ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург
andrey.sheka@gmail.com
Telegram @andreysheka

Браславский Павел Исаакович
К.т.н., канд. культурологии,
с.н.с. Лаборатории комбинаторной алгебры Институт естественных наук и математики УрФУ, г.Екатеринбург
pbras@yandex.ru
Telegram @pbraslavski

Лиственное дерево — это дерево, каждой вершине которого сопоставлено некоторое множество, называемое листом данной вершины.

Мы изучаем лиственные деревья, листья которых — открытые множества в некотором топологическом пространстве. Такие лиственные деревья позволяют строить различные хорошие (открытые, факторные, замкнутые, совершенные и многие другие) непрерывные отображения между пространствами, а также позволяют классифицировать топологические пространства на основании того, какими видами лиственных деревьями эти пространства обладают.

Для этих целей лиственные деревья очень эффективны, потому что с ними можно работать, используя методы дескриптивной теории множеств, методы бесконечных игр (таких как игра Банаха-Мазура и т.п.), или, например, методы теории обобщенных метрических пространств.

КОМАНДА ПРОЕКТА:

Необходимо знание определений топологического пространства и теоретико-множественного дерева. Эти знания можно получить на спецкурсах "Топология плоскости", "Аксиоматическая теория множеств", "Кардинальные инварианты топологических пространств". Знакомство с философией Витгенштейна приветствуется.

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ ПРИ ПОМОЩИ ЛИСТВЕННЫХ ДЕРЕВЬЕВ

ЧЕМ ПРЕДСТОИТ ЗАНИМАТЬСЯ:

НЕОБХОДИМЫЕ ЗНАНИЯ/УМЕНИЯ:

Патракеев Михаи Александрович
К.ф.-м.н., с.н.с. отдела алгебры и топологии ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург
patrakeev@mail.ru
Telegram @p17533

Смолин Владислав Русланович
м.н.с. лаборатории анализа сложных
систем отдела вычислительных систем
ИММ УрО РАН, г.Екатеринбург
svrusl@yandex.ru

КУРАТОР

Институт математики и механики
им. Н.Н.Красовского УрО РАН
Россия, г.Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16
620990

КОНТАКТНАЯ ИНФОРМАЦИЯ:

Организация: